中期小结
在继续深入讲述之前，我想我们最好停下来对已经掌握的内容做一下简单的小结。
如前文“一维卡尔曼滤波”一节中所讲的（如果忘记了，请回去重温一下），卡尔曼滤波有五个关键方程。
两个预测方程：
- 状态外插方程 - 基于当前的估计来预测或估计未来的状态
- 协方差外插方程 - 上述未来的状态估计的不确定性
两个更新方程：
- 状态更新方程 - 基于上一时刻的预测和当前的测量来估计当前的状态
- 协方差更新方程 - 当前状态估计的不确定性。
卡尔曼增益方程 - 两个更新方程中会用到。卡尔曼增益是个测量值和预测值之间的“权重系数”，它表明了应该相信多少过去的预测值，又应该相信当前的测量值。
目前，我们已经学习了矩阵形式下的两个预测方程，以及计算它们所需的几个辅助方程。
预测方程
状态外插方程
一般情况下矩阵形式的状态外插方程为：
| \( \boldsymbol{\hat{x}}_{n+1,n} \) | 是 \( n \) 时刻对 \( n + 1 \) 时刻的系统状态预测向量 |
| \( \boldsymbol{\hat{x}}_{n,n} \) | 是 \( n \) 时刻的系统状态估计向量 |
| \( \boldsymbol{u}_{n} \) | 是控制变量或输入变量 - 系统的可测量的（确定的）输入 |
| \( \boldsymbol{w}_{n} \) | 是过程噪声或扰动 - 系统的不可测量的输入 |
| \( \boldsymbol{F} \) | 是状态转移矩阵 |
| \( \boldsymbol{G} \) | 是控制矩阵或输入转移矩阵（将输入映射到状态变量） |
协方差外插方程
一般情况下矩阵形式的协方差外插方程为：
| \( \boldsymbol{P}_{n,n} \) | 是当前状态估计的协方差矩阵 |
| \( \boldsymbol{P}_{n+1,n} \) | 是下一时刻状态估计（预测）的协方差矩阵 |
| \( \boldsymbol{F} \) | 是状态转移矩阵 |
| \( \boldsymbol{Q} \) | 是过程噪声协方差矩阵 |
辅助方程
测量方程
一般情况下矩阵形式的测量方程为：
| \( \boldsymbol{z}_{n} \) | 是测量向量 |
| \( \boldsymbol{x}_{n} \) | 是真实系统状态（隐藏状态） |
| \( \boldsymbol{v}_{n} \) | 是随机噪声向量 |
| \( \boldsymbol{H} \) | 是观测矩阵 |
协方差方程
对应过程噪声和测量噪声的 \( \boldsymbol{w} \) 和 \( \boldsymbol{v} \) 项，通常不直接出现在计算中，因为它们是未知的。
这些项只是用来描述上述方程中的不确定性（或噪声）。
所谓协方差方程是指通过下述形式对协方差矩阵所进行的计算：
\[ E \left( \boldsymbol{ee}^{T} \right) \]
比如，误差平方的期望。在必要的背景知识 II一节中有更多介绍。
测量不确定性
测量协方差为：
| \( \boldsymbol{R}_{n} \) | 是测量的协方差矩阵 |
| \( \boldsymbol{v}_{n} \) | 是测量误差 |
过程噪声不确定性
过程噪声协方差为：
| \( \boldsymbol{Q}_{n} \) | 是过程噪声协方差矩阵 |
| \( \boldsymbol{w}_{n} \) | 是过程噪声 |
估计不确定性
估计协方差为：
| \( \boldsymbol{P}_{n,n} \) | 是当前估计值的协方差矩阵 |
| \( \boldsymbol{e}_{n} \) | 是估计误差 |
| \( \boldsymbol{x}_{n} \) | 是真实系统状态（隐藏状态） |
| \( \boldsymbol{\hat{x}}_{n,n} \) | 是 \( n \) 时刻的系统状态估计 |